1. 一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶,若汽车先以的加速度匀加速后,再以的加速度匀减速刹车,请作出汽车开始加速后18 s内的v-t图像。
分析:汽车做了两段运动,10s的匀加速直线运动,和未知时间的匀减速直线运动,由于存在匀减速直线运动,就要考虑什么时候汽车会停下来,然后找到坐标点画图。
解:第一段匀加速直线运动,初速度,加速度,,所以10s末的速度,这个速度也是匀减速直线运动的初速度,以此时速度方向为正方向,则加速度,这个阶段减速停下来所用的时间,所以18s中的最后3s汽车是静止的。由以上过程可以得到几个点的坐标(0,10),(10,15),(15,0)和(18,0),描点连线即可,如图所示。
(相关资料图)
2. 公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时,得到的安全距离为120m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
分析:题目中给出了关于安全距离的定义,其中包括了反应时间所走过的位移,所以在计算加速度的时候要将这一段减去。
解:根据题意,晴天干燥路面,汽车的初速度,汽车在反应时间1s内通过的位移为,剩余为匀减速直线运动的位移,末速度为0,以初速度的方向为正方向,由公式得;
由题意可知,雨天的加速度,设安全行驶的最大速度为,则匀减速直线运动的位移,反应时间1s内的位移,再由解得。
所以汽车在雨天安全行驶的最大速度为/h。
3. 在平直的公路上,一辆小汽车前方26m处有一辆大客车正以12m/s 的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。小汽车何时追上大客车?追上时小汽车的速度有多大?追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少?
分析:典型的追及问题,前车匀速直线运动,后车匀加速直线运动,追上时小车的位移减去26m等于大车的位移;追上之前两车最远距离是速度相等的时候。
解:画出追上时的位置关系图,假设小车为A,大车为B,大车的速度,小车的加速度,经过时间追上大车。
小车做初速度为零的匀加速直线运动,位移
大车做匀速直线运动。位移
由题意可知,
联立以上各式可得
小车经过26s追上大车。
小车追上大车时的速度
追上时小车的速度为26m/s。
画出追上前最大距离的位置关系图。
两车距离最大时速度相等,,设经过时间后两车速度相等,有
小车做匀加速直线运动
大车做匀速直线运动
由题意可知
追上前两车之间的最大距离为98m。
注意:追及问题能画位置关系图就画出来,在解题的过程中就很容易看出位置关系并出列式子;追及问题最大距离是速度相等的时候。
4. 某人在室内以窗户为背景摄影时,恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中,已知本次摄影的曝光时间是 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为 cm,实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为 cm。
(1)根据照片估算曝光时间内石子下落了多少距离。
(2)估算曝光时刻石子运动的速度是多大。
(3)估算这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。g取。
分析:按照比例算出实际下落的距离,再根据自由落体运动的特点进行计算。
解:(1)由题意可知,照片与实际的比例为,那么石子实际下落的高度,。
石子下落的距离为。
(2)因为石子做的是匀加速直线运动,在不同的位置瞬时速度不同,所以曝光时刻的速度应该用平均速度比较合理,。
曝光时刻的速度为20m/s。
(3)石子做自由落体运动,(2)中的速度可以认为是该位置的瞬时速度,下落的高度h由公式得。
石子大概是从距窗户20m的高度下落的。
注意:本题是解决实际问题,而且问题中提示了估算,所以处理一些问题的时候要灵活选用方法,就像(2)中的速度,如果按照瞬时速度处理,本题可以解,会得到一个速度范围,那么在(3)中估算的高度也就是一个范围了,会比较麻烦。
5. 子弹垂直射入叠在一起的相同木板,穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点,已知子弹在木板中运动的总时间是t,认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
(1)子弹穿过第1块木板所用的时间是多少?
(2)子弹穿过前15块木板所用的时间是多少?
(3)子弹穿过第15块木板所用的时间是多少?
分析:在阅读题目的时候,我们应该注意到“叠在一起的相同木板”这个条件,加上题目的最后说子弹在各块木板中运动的加速度都相同,以及最后求的都是时间。很容易想到匀变速直线运动推论七,但是推论七的前提条件是初速度为零,题目中刚好有提到穿过最后一块木板速度变为0,用反向法就可以满足推论七的条件,从而求解。
解:由题意可知,子弹在木板中的运动是匀减速直线运动且末速度为0,为了解题方便,将这个运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。
一共是20块相同的木板就是连续相等的20段位移,利用反向法,(1)中的第1块就是此时的第20块;(2)中的前15块就是此时的第6-20块;(3)中的第15块就是此时的第6块。设反向法中经过第一块的时间为,由匀变速直线运动推论七,根据题意得,。
(1)子弹穿过第1块木板的时间就是反向法经过第20块的时间,;
(2)子弹穿过前15块木板所用的时间就是反向法穿过第6-20块木板所用的时间,;
(3)子弹穿过第15块木板所用的时间就是反向法穿过第6块木板所用的时间,
注意:物理题的计算结果一般是不允许出现无理数的,因为物理是以实验为基础的,无理数以及分数是不能体现有效数字的,一般保留2-3位有效数字,所以最后结果要化成小数。
6. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图,汽车以15 m/s的速度行驶,如果过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,经过20s缴费后,再加速至15 m/s行驶;如果过ETC通道,需要在中心线前方10m处减速至5 m/s,匀速到达中心线后,再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。
(1)汽车过人工收费通道,从收费前减速开始,到收费后加速结束,总共通过的路程和所需的时间是多少?
(2)如果过 ETC 通道,汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少?汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间?
分析:汽车经过不同通道时的运动方式不一样,第(2)问要求的是通过(1)中路程所需时间,实际上由五段不同的位移组成,需要分别计算。如果不按照(1)中的路程通过,运动是由三段位移组成。
解:(1)从人工收费通道经过,第一段为匀减速直线运动,以初速度方向为正方向,初速度为,末速度为0,加速度为,由公式得位移,减速所用时间由公式得
停车收费所用时间
第二段为初速度为0的匀加速直线运动,末速度,加速度为,由公式得位移,加速所用的时间由公式得
所以通过的总路程,
总时间。
(2)汽车通过ETC通道,需要在中线前10m处减速到5m/s,然后匀速通过10m到达中线,再加速到15m/s。
先计算速度从15m/s匀减速到5m/s的位移,由公式得,时间由公式得
匀速通过的位移为,所用时间
对比(1)中汽车匀减速的位移可以看出(2)中汽车到达中线时比(1)少走了,这段位移汽车还是在以15m/s的速度做匀速直线运动,时间
从中线开始汽车的速度从5m/s匀加速到15m/s的位移由公式得,时间由公式得
对比(1)中汽车从中线开始匀加速得位移可以看出(2)中汽车速度达到15m/s时所走的位移比(1)中少走了,这段位移汽车还是以15m/s的速度做匀加速直线运动,时间
所以通过ETC收费通道所用时间
汽车通过ETC通道比人工收费通道节约的时间。
注意:做题时一定要仔细阅读题目,本题的第(2)问中如果没有按照题目要求很容易出错。对题目的仔细解读也是新高考中的要求之一。
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